【題目】已知，函數(shù).

（1）若有極小值且極小值為0，求的值；

（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）討論a的范圍，判斷f（x）的單調(diào)性，得出f（x）的極小值，從而列方程解出a的值；

（2）等價于，即，討論a的范圍，轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的最值問題即可.

（1）

①若，則由解得，

當(dāng)時，，遞減；當(dāng)時，，遞增；

故當(dāng)時，取極小值，令，得（舍去）

若，則由，解得

（i）若，即時，當(dāng)，，遞增；

當(dāng),，遞增；故當(dāng)當(dāng)時，取極小值，

令，得（舍去）

（ii）若，即時，，遞增不存在極值；

（iii）若，即時，當(dāng)時，，遞增；當(dāng)時，，遞減；當(dāng)時，，遞增；

故當(dāng)時，取極小值，得滿足條件

故當(dāng)有極小值且極小值為0時，.

（2）等價于，即（*）

當(dāng)時，①式恒成立；當(dāng)時，，故當(dāng)時，①式恒成立；

以下求當(dāng)時，不等式恒成立，且當(dāng)時不等式恒成立時正數(shù)的取值范圍

令，以下求當(dāng)，恒成立，且當(dāng)，恒成立時正數(shù)的取值范圍

對求導(dǎo)，得，記

（i）當(dāng)時，，，

故在上遞增，又，故，，

即當(dāng)時，（*）式恒成立；

（ii）當(dāng)時，，故的兩個零點(diǎn)即的兩個零點(diǎn)和，在區(qū)間上，，是減函數(shù)，

又，所以，當(dāng)時①式不能恒成立.

綜上所述，所求的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】（12分）

如圖，四邊形ABCD為梯形，AB//CD，平面ABCD，

為BC的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面PDE.

（2）在線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使得PA//平面BDF？若存在，指出點(diǎn)F的位置，并證明；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求證：.

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【題目】已知函數(shù)

（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)恰有3個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某旅游風(fēng)景區(qū)發(fā)行的紀(jì)念章即將投放市場，根據(jù)市場調(diào)研情況，預(yù)計(jì)每枚該紀(jì)念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時間x天

2

6

20

市場價y元

102

78

120

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；

（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格；

（3）利用你選取的函數(shù)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】如圖，水平的廣場上有一盞路燈掛在高的電線桿頂上，記電線桿的底部為點(diǎn).把路燈看作一個點(diǎn)光源，身高的女孩站在離點(diǎn)的點(diǎn)處，回答下面的問題.

（1）若女孩以為半徑繞著電線桿走一個圓圈，人影掃過的是什么圖形，求這個圖形的面積；

（2）若女孩向點(diǎn)前行到達(dá)點(diǎn)，然后從點(diǎn)出發(fā)沿著以為對角線的正方形走一圈，畫出女孩走一圈時頭頂影子的軌跡，說明軌跡的形狀.

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【題目】某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時間（個月）和市場占有率（）的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

5

0.02

0.05

0.1

0.15

0.18

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場占有率的變化趨勢，并預(yù)測自上市起經(jīng)過多少個月，該款旗艦機(jī)型市場占有率能超過（精確到月）.

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【題目】新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相。某超市計(jì)劃每年六月從精準(zhǔn)扶貧戶中訂購荔枝，每天進(jìn)貨量相同且每公斤20元，當(dāng)日18時前售價為每公斤24元，18時后以每公斤16元的價格銷售完畢。根據(jù)往年情況，每天的荔枝需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān)，如下表表示：

平均氣溫t(攝氏度)

需求量n（公斤）

50

100

200

300

為了確定今年6月1日6月30日的日購數(shù)量，統(tǒng)計(jì)了前三年六月各天的平均氣溫，得到如下的頻數(shù)分布表：

平均氣溫

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

（1）假設(shè)該超市在以往三年內(nèi)的六月每天進(jìn)貨100公斤，求荔枝為超市帶來的日平均利潤（結(jié)果取整數(shù)）.

（2）若今年該超市進(jìn)貨量為200公斤，以記錄的各需求量的頻率作為相應(yīng)的概率，求當(dāng)天超市不虧損的概率.

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