等比數(shù)列{an}的公比為q，第8項是第2項與第5項的等差中項．
（1）求公比q；
（2）若{an}的前n項和為Sn，判斷S3，S9，S6是否成等差數(shù)列，并說明理由．

解：（1）由題可知，2a8=a2+a5，
即2a1q7=a1q+a1q4，
由于a1q≠0，化簡得2q6=1+q3，即2q6-q3-1=0，
解得q3=1或．所以q=1或．
（2）當q=1時，不能構(gòu)成等差數(shù)列，當當即時，三都可以構(gòu)成等差數(shù)列，證明如下：
當q=1時，S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1．
易知S3，S9，S6不能構(gòu)成等差數(shù)列．
當即時，，，
．
驗證知S3+S6=2S9，所以S3，S9，S6能構(gòu)成等差數(shù)列．
分析：（1）本題已知等比數(shù)列的公比為q，第8項是第2項與第5項的等差中項，故直接建立起關(guān)于公比的方程，通過解方程求公比即可．
（2）用首項與公比表示出S3，S9，S6，直接驗證三者是否符合等差數(shù)列的性質(zhì)即可．
點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式以及其前n項和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于數(shù)列知識基本運用題，基礎(chǔ)題型，解答本題要注意式的靈活變形尤其是因式分解的技巧．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項均為實數(shù)，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數(shù)列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省常州中學高三最后沖刺綜合練習數(shù)學試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

如果一個數(shù)列的各項均為實數(shù)，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數(shù)列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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