【題目】給出下列命題：①若，則；②若，，則；③若，則；④；⑤若，，則，；⑥正數(shù)，滿足，則的最小值為．其中正確命題的序號(hào)是__________．

【答案】②③④⑤

【解析】分析：利用不等式的性質(zhì)與基本不等式對(duì)①②③④⑤⑥逐項(xiàng)判斷即可．

詳解：①若a＜b＜0，則，故①錯(cuò)誤；

②若a＞0，b＞0，則≥（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）；

又﹣=（1﹣）≥（1﹣）=＞0≥0，

所以≥，綜上，≥≥，故②正確；

③若a＜b＜0，則a2＞ab＞0，ab＞b2＞0，

因此，a2＞ab＞b2，故③正確；

④lg9lg 11＜（）2=＜=1，故④正確；

⑤若a＞b，＞﹣＞0＞0＜0，則ab＜0，所以a＞0，b＜0，故⑤正確；

⑥正數(shù)x，y滿足+=1，則x+2y=（x+2y）（+）=1+2++≥3+2，故其最小值為3+2，故⑥錯(cuò)誤．

綜上所述，正確命題的序號(hào)是：②③④⑤，

故答案為：②③④⑤．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， ,

.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合，且兩個(gè)坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交弦長(zhǎng)為，求直線l的參數(shù)方程（標(biāo)準(zhǔn)形式）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線和橢圓有公共的焦點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求雙曲線的方程．

（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)作直線交雙曲線于， 兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前 項(xiàng)和為，且是與的等差中項(xiàng)．

（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（）設(shè)，數(shù)列滿足，．求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（）在（）的條件下，設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)，，恒有成立，且（為常數(shù)，），試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,過底面是矩形的四棱錐FABCD的頂點(diǎn)F作EF∥AB,使AB＝2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若點(diǎn)G在CD上且滿足DG＝G.

求證:(1)FG∥平面AED;

(2)平面DAF⊥平面BAF.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 的左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓E交于兩點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，且滿足.

①若,求： 的值；

②設(shè)點(diǎn)是橢圓E的左頂點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，試探究：在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得直線過定點(diǎn)，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有大小形狀完全相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)白球的標(biāo)號(hào)分別為1、 2 、3， 2 個(gè)黑球的標(biāo)號(hào)分別為1、3.

（Ⅰ）從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，求摸到的兩球顏色與標(biāo)號(hào)都不相同的概率；

（Ⅱ）從袋中有放回地摸球，摸兩次，每次摸出一個(gè)球，求摸出的兩球的標(biāo)號(hào)之和小于4 的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案