【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）若，求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線有兩個不同的交點，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）普通方程為.直角坐標方程為;（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)參普互化的公式，以及極坐標和直角坐標互化的公式得到結果；（Ⅱ）通過分析臨界情況，即直線和圓的相切的情況，進而得到滿足有2個交點是直線的傾斜角的范圍.

（Ⅰ）當時，直線的參數(shù)方程為.

所以其普通方程為.

對于曲線，由，得，

所以其直角坐標方程為.

（Ⅱ）由題意得，直線過定點，為其傾斜角，曲線：，表示以為圓心，以1為半徑的圓.

當時，直線為，此時直線與圓不相交.

當時，設表示直線的斜率，則：.

設圓心到直線的距離為.

當直線與圓相切時，令，解得或.

則當直線與圓有兩個不同的交點時，.

因為，由，可得，

即的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，曲線．

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求與直線平行，且被曲線截得的弦長為的直線的方程．

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【題目】在直角坐標系中，過點作直線交軸于A點、交軸于B點，且P位于AB兩點之間.

（1）若，求直線的方程；

（2）求當取得最小值時直線的方程；

（3）當面積最小值時的直線方程.

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【題目】為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機從高二某班選出男生、女生各人，并測量他們的身高，測量結果如下（單位：厘米）：

男：

女：

根據(jù)測量結果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.

請根據(jù)測量結果得到名學生身高的中位數(shù)中位數(shù)（單位：厘米），將男、女身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有的把握認為男、女身高有差異？

參照公式：

若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高，假設可以用測量結果的頻率代替概率，試求從高三的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，拋物線的焦點為F，過F的動直線l交于M、N兩點.

（1）若l垂直于x軸，且線段MN的長為1，求的方程；

（2）若，求線段MN的中點P的軌跡方程；

（3）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）經(jīng)過點（，1），F（0，1）是C的一個焦點，過F點的動直線l交橢圓于A，B兩點．

（1）求橢圓C的方程

（2）是否存在定點M（異于點F），對任意的動直線l都有kMA+kMB＝0，若存在求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當時，求的圖象在點處的切線方程；

（Ⅱ）設函數(shù)，討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題中

①設A．B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線；

②曲線表示焦點在y軸上的橢圓，則；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲與橢圓有相同的焦點．

其中真命題的序號（ ）

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高二年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為：（ 　 ）

A. B. C. D.

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