設(shè)O是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn),
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
,則S△BOC:S△AOC:S△AOB=
 
考點(diǎn):向量的三角形法則
專(zhuān)題:平面向量及應(yīng)用
分析:如圖所示,分別延長(zhǎng)OB到B′,OC到C′,使得OB′=2OB,OC′=4OC.由
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
,可得點(diǎn)O是△AB′C′的重心.
S△BOC
S△OBC
=
1
8
,可得S△BOC=
1
8
S△OBC=
1
24
S△ABC
,
同理可得S△OAC=
1
12
S△ABC
,S△OAB=
1
6
S△ABC.即可得出.
解答: 解:如圖所示,分別延長(zhǎng)OB到B′,OC到C′,使得OB′=2OB,OC′=4OC.
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
,
則點(diǎn)O是△AB′C′的重心.
S△BOC
S△OBC
=
1
8
,∴S△BOC=
1
8
S△OBC=
1
24
S△ABC
,
同理可得S△OAC=
1
12
S△ABC
,S△OAB=
1
6
S△ABC
∴S△BOC:S△AOC:S△AOB=1:2:4.
故答案為:1:2:4.
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量的三角形法則、三角形的重心性質(zhì)、三角形的面積之比,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

復(fù)數(shù)
1
1-i
+
3-2i
2+3i
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=
1
6
,an=
1
2
an-1+
1
2
×
1
3n
(n≥2)
(1)求證:數(shù)列{an+
1
3n
}是等比數(shù)列;
(2)求{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)Sn是{an}的前n項(xiàng)和,求證:Sn
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,側(cè)棱AA1垂直于底面,D、E分別為BC、B1C1的中點(diǎn),F(xiàn)為側(cè)棱BB1上的一點(diǎn).
(Ⅰ)求證:A1E∥平面ADF;
(Ⅱ)求證:平面ADF⊥平面BCC1B1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=4,a5=10;數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn,且Tn+
1
2
bn=1.
(1)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)記cn=an.bn,求{cn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在如圖所示的邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中,點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),且
CF
=
2
3
CB
,那么
EF
AE
等于( 。
A、-18B、20
C、12D、-15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)圖象的相鄰的對(duì)稱(chēng)中心之間距離為
π
2
,且圖象關(guān)于(
π
8
,0)對(duì)稱(chēng).
(1)求ω、φ的值;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求f(x)在[0,
π
2
]上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(2x-1)=3x-4,則f(3)等于(  )
A、-3B、-4C、1D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(x-
π
12
)sin(x+
12
),有下列命題:
①此函數(shù)可以化為f(x)=-
1
2
sin(2x+
6
);
②函數(shù)f(x)的最小正周期是π,其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(
π
12
,0);
③函數(shù)f(x)的最小值為-
1
2
,其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=
π
3

④函數(shù)f(x)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù);
⑤函數(shù)f(x)在區(qū)間(-
π
3
,0)上是減函數(shù).
其中所有正確的命題的序號(hào)個(gè)數(shù)是(  )
A、2B、3C、4D、5

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同步練習(xí)冊(cè)答案