Question

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點．
（1）求行列式的值；
（2）若函數f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），
求函數的最大值，并指出取到最大值時x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用行列式的運算法則，展開化簡，通過任意角的三角函數求出sinα，cosα代入求得它的值；
（2）函數f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），化為f（x）=cosx，然后代入函數，利用兩角和的正弦函數化為y=，直接求出它的最大值，并指出取到最大值時x的值．
解答：解：（1）因為角α終邊經過點，
所以，；

（2）f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα=cosx（x∈R）函數
=
y_max=3，此時
點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，兩角和的正弦函數的應用、二倍角的應用，行列式的計算法則，考查計算能力．