若數(shù)列{
an}滿足:存在正整數(shù)
T,對于任意正整數(shù)
n都有
an+T=
an成立,則稱數(shù)列{
an}為周期數(shù)列,周期為
T.已知數(shù)列{
an}滿足
a1=
m(
m>0),
an+1=
則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.若m=,則a5=3 |
B.若a3=2,則m可以取3個不同的值 |
C.若m=,則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列 |
D.?m∈Q且m≥2,使得數(shù)列{an}是周期數(shù)列 |
對于A,當(dāng)
a1=
m=
時,
a2=
,
a3=
a2-1=
,
a4=4,
a5=3,因此選項A正確.對于B,當(dāng)
a3=2時,若
a2>1,則
a3=
a2-1=2,
a2=3,
或
由此解得
m=4或
m=
;若0<
a2≤1,則
a3=
=2,
a2=
,
或
由此解得
m=
,因此
m的可能值是
,
,4,選項B正確.對于C,當(dāng)
m=
時,
a1=
,
a2=
-1,
a3=
+1,
a4=
,
a5=
-1,
a6=
+1,…,此時數(shù)列{
an}是以3為周期的數(shù)列,因此選項C正確.綜上所述,故選D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
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在數(shù)列{an}中,a1=2,3(a1+a2+…+an)=(n+2)an,n∈N*,則an= .
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某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含 個小正方形.則 等于( )
|
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知點集
L={(
x,
y)|
y=
m·n},其中
m=(2
x-2
b,1),
n=(1,1+2
b),點列
Pn(
an,
bn)在點集
L中,
P1為
L的軌跡與
y軸的交點,已知數(shù)列{
an}為等差數(shù)列,且公差為1,
n∈N
*.
(1)求數(shù)列{
an},{
bn}的通項公式;
(2)求
·
OPn+1的最小值;
(3)設(shè)
cn=
(
n≥2),求
c2+
c3+
c4+…+
cn的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列{
an}滿足
an+1=
an-
an-1(
n≥2),
a1=1,
a2=3,記
Sn=
a1+
a2+…+
an,則下列結(jié)論正確的是( )
A.a100=-1,S100=5 | B.a100=-3,S100=5 |
C.a100=-3,S100=2 | D.a100=-1,S100=2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知公差大于零的等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,且滿足:a
3·a
4=117,a
2+a
5=22.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式a
n.
(2)若數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列,且b
n=
,求非零常數(shù)c.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)各項為正的等比數(shù)列{a
n}的公比q≠1,且a
3,a
5,a
6成等差數(shù)列,則
的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2).
(1)求a2,a3.(2)求通項公式an.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列
的前
項積記為
,若
,則
( )
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