Question

已知函數(shù)f（x）的定義域為，且滿足f（2）=1，f（xy）＝f（x）+f（y）．

（1）求f（1），f（4）， f（8）的值；

（2）證明：

（3）函數(shù)f（x）當時都有．若成立，求的取值范圍

Answer 1

（1），，;（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）抓住所給條件應用賦值法求函數(shù)值問題；（2）有關(guān)函數(shù)式子的變形問題；（3）應用所給條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而應用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式，注意函數(shù)的定義域優(yōu)先原則．

試題解析：（1）由且，令∴得，

∴,

（2）由知，，．

（3）∵當，∈（0，+∞）時都有．

∴函數(shù)在（0，+∞）為增函數(shù)，由，化為，

則 ∴．

考點：1．有關(guān)抽象函數(shù)的函數(shù)值求解問題；2．應用所給條件判斷函數(shù)值之間的關(guān)系；3．根據(jù)題的條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而應用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式；4．定義域優(yōu)先原則的，即要想研究函數(shù)的性質(zhì)，顯得保證函數(shù)的生存權(quán)．