Question

7．已知函數(shù)f（x）=x³-3ax+b的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1），其極小值為2，則f（x）的極大值是6．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）的單調(diào)期間為（-1，1）求得a值，再由f（x）=x³-3ax+b在x=1處取得極小值2求得b，則函數(shù)的極大值可求．

解答 解：依題意，f（x）的單調(diào)期間為（-1，1），
由f′（x）=3x²-3a=3$（x-\sqrt{a}）（x+\sqrt{a}）$，
可得a=1，由f（x）=x³-3ax+b在x=1處取得極小值2，可得1-3+b=2，故b=4．
∴f（x）=x³-3x+4的極大值為f（-1）=（-1）³-3×（-1）+4=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題．