Question

（2011•大連二模）已知x，y滿足線性約束條件：

x-2y+3≥0 2x+y-9≤0 2x+6y-9≥0

，若目標(biāo)函數(shù)z=-x+my取最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則m=

2或-3

．

Answer 1

分析：將目標(biāo)函數(shù)z=-x+my化成斜截式方程后得：y=

1

m

x+

1

m

z，由于m的符號(hào)可為正或負(fù)，所以目標(biāo)函數(shù)值z(mì)是直線y=

1

m

x+

1

m

z的截距，當(dāng)直線y=

1

m

x+

1

m

z的斜率與直線AC或AB的斜率相等時(shí)，目標(biāo)函數(shù)y=

1

m

x+

1

m

z取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，由此不難得到m的值．

解答：解：做出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分的三角形ABC
∵目標(biāo)函數(shù)z=-x+my
∴y=

1

m

x+

1

m

z
故目標(biāo)函數(shù)值Z是直線族y=

1

m

x+

1

m

z的截距的m倍
當(dāng)直線族y=

1

m

x+

1

m

z的斜率與直線AC或AB的斜率相等時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)y=

1

m

x+

1

m

z取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)
此時(shí)，

1

m

=

1

2

或

1

m

=-

1

3

即m=2或-3．
故答案為：2或-3

點(diǎn)評(píng)：目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．