Question

（2011•大連二模）某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（　　）

• A．f（x）=2
• B．f（x）=x²+1
• C．f（x）=tanx
• D．f(x)=lg(

  x2+1

  -x)

Answer 1

分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是判斷輸出的函數(shù)，是否符合以下兩個(gè)條件：①f（x）+f（2a-x）=0②存在反函數(shù)．

解答：解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，
再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：
該程序的作用是判斷輸出的函數(shù)，
是否符合以下兩個(gè)條件：
①f（x）+f（2a-x）=0；（特別地當(dāng)a=0時(shí)，f（x）為奇函數(shù)）．
②存在反函數(shù)．
當(dāng) f（x）=2時(shí)，f（x）為偶函數(shù)，不存在反函數(shù)，不滿足要求①②．
當(dāng)f（x）=x²+1時(shí)，f（x）為偶函數(shù)，不存在反函數(shù)，不滿足要求①②．
當(dāng)f（x）=tanx，f（x）不存在反函數(shù)，不滿足要求②．
對(duì)于f(x)=lg(

x2+1

-x)，
函數(shù)的定義域?yàn)镽，且
f（-x）=lg(

1+x2

+x)=lg(

1+x2

-x)-1=-lg(

1+x2

-x)=-f（x）
故該函數(shù)是奇函數(shù)，且存在反函數(shù)，滿足要求①②．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)程序框圖的流程能夠判斷出框圖的功能，根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型．