已知在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a2+b2-c2=-ab,且向量
n
=(b,-a)與
m
=(cosA,cosB)互相垂直.
(1) 求角A,B,C的大;
(2)若函數(shù)f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-
C
2
),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
分析:(1)根據(jù)余弦定理表示出cosC,把已知的a2+b2-c2=-ab代入即可求出cosC的值,根據(jù)C的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù),然后根據(jù)兩向量垂直時(shí)其數(shù)量積為0,得到一個(gè)關(guān)系式,利用正弦定理及兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后,得到B與A相等,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出B和C的度數(shù);
(2)把(1)中求出的A和C的度數(shù)代入f(x),利用誘導(dǎo)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可得到f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解答:解:(1)由a2+b2-c2=-ab,
得到:cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
-ab
2ab
=-
1
2
,又C∈(0,π),
所以C=
3
,又
n
m
,得到
n
m
=bcosA-acosB=0,
根據(jù)正弦定理得:sinBcosA-sinAcosB=0,即sin(B-A)=0,
得到B=A=
π
6

(2)把(1)中求出的A=
π
6
,C=
3
代入得:
f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)=2sin(2x+
π
6
),
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,得到kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
(k∈Z),
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[Kπ--
π
3
,Kπ+
π
6
](K∈Z)
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值,掌握平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則及正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,是一道中檔題.
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5
13
,cosC=
4
5

(1)求sinA的值;
(2)三角形ABC的面積為
33
2
,求BC的長(zhǎng).

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AD
BC
的取值范圍為
(-
5
3
,
7
3
(-
5
3
,
7
3

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