【題目】2019年雙十一落下帷幕,天貓交易額定格在268(單位:十億元)人民幣(下同),再創(chuàng)新高,比去年218(十億元)多了50(十億元).這些數(shù)字的背后,除了是消費者買買買的表現(xiàn),更是購物車里中國新消費的奇跡,為了研究歷年銷售額的變化趨勢,一機構(gòu)統(tǒng)計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)y(單位:十億元),繪制如表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
編號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
銷售額y | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖,如圖所示
(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為銷售額關(guān)于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及如表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測2020年天貓雙十一銷售額;(注:數(shù)據(jù)保留小數(shù)點后一位)
(3)把銷售超過100(十億元)的年份叫“暢銷年”,把銷售額超過200(十億元)的年份叫“狂歡年”,從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個,求至少取到一個“狂歡年”的概率.
參考數(shù)據(jù):
參考公式:
對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別,.
【答案】(1);(2)見解析;(3)
【解析】
(1)在散點圖中,樣本點并沒有分布在某一個帶狀區(qū)域內(nèi),因此這兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系,則銷售額關(guān)于的回歸方程類型;
(2)令,則,由最小二乘法得出其回歸方程,并預(yù)測2020年天貓雙十一銷售額;
(3)利用列舉法以及古典概型概率公式計算概率即可.
(1)由散點圖可知,適宜作為銷售額關(guān)于的回歸方程類型;
(2)令,則.,
,
,則關(guān)于的回歸方程為,取,得(十億元).
預(yù)測2020年天貓雙十一銷售額為324.7(十億元);
(3)2010年到2019年這十年中“暢銷年”有4年,其中“狂歡年”有2年.
從中任取2個,基本事件總數(shù)為共6個
至少取到一個“狂歡年”的事件數(shù)為共5個
則至少取到一個“狂歡年”的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在寬為的路邊安裝路燈,燈柱高為,燈桿是半徑為的圓的一段劣。窡舨捎缅F形燈罩,燈罩頂到路面的距離為,到燈柱所在直線的距離為.設(shè)為燈罩軸線與路面的交點,圓心在線段上.
(1)當為何值時,點恰好在路面中線上?
(2)記圓心在路面上的射影為,且在線段上,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且以原點O為圓心,橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知動直線l過右焦點F,且與橢圓C交于A、B兩點,已知Q點坐標為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)存在兩個極值點,,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信運動”已成為當下熱門的運動方式,小王的微信朋友內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
性別 步數(shù) | 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有X人,超過10000步的有Y人,設(shè)ξ=|X﹣Y|,求E的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:K2,n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)判斷函數(shù):在的單調(diào)性;
(2)對于區(qū)間上的任意不相等實數(shù)、,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè),
①當時,求曲線在點處的切線方程;
②當時,求證:對任意恒成立.
(2)討論的極值點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面, ,點分別是和的中點.
(1)證明:平面;
(2)設(shè),當為何值時,平面,試證明你的結(jié)論.
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