若數(shù)列滿足,其中為常數(shù),則稱數(shù)列為等方差數(shù)列
已知等方差數(shù)列滿足。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,則當(dāng)實(shí)數(shù)大于4時(shí),不等式能否對(duì)于一切的恒成立?請(qǐng)說明理由
(Ⅰ);
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式對(duì)于一切的恒成立.
【解析】本試題主要考查了等方差數(shù)列的定義的理解和運(yùn)用,涉及到求解數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列解決不等式的恒成立問題的綜合運(yùn)用。
(1)根據(jù)數(shù)列滿足,其中為常數(shù),則稱數(shù)列為等方差數(shù)列和,得到公差d,進(jìn)而求解通項(xiàng)公式。
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415411841633717/SYS201208241541549267800173_DA.files/image009.png">,不等式恒成立,
即對(duì)于一切的恒成立,運(yùn)用分離參數(shù)法的思想得到證明。
解:(Ⅰ)由,得,,.…………………3分
,
,,
數(shù)列的通項(xiàng)公式為;………………… 6分
(Ⅱ)解法一:,不等式恒成立,
即對(duì)于一切的恒成立. ………………… 8分
設(shè). ………………… 9分
當(dāng)時(shí),由于對(duì)稱軸,且
而函數(shù)在是增函數(shù),………………… 10分
不等式恒成立,
即當(dāng)時(shí),不等式對(duì)于一切的恒成立. ……………… 12分
解法二:,不等式恒成立,
即對(duì)于一切的恒成立. ………………… 8分
………………… 9分
,.………………… 10分
而
恒成立.
故當(dāng)時(shí),不等式對(duì)于一切的恒成立. ………………… 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
an+2 |
an+1 |
an+1 |
an |
3 |
2 |
3nan-1 |
2an-1+n-1 |
n•3n |
3n-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
2 |
1 |
sina |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
4an-2 |
an+1 |
146 |
65 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都外國(guó)語學(xué)校高三(上)11月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都外國(guó)語學(xué)校高三(上)11月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
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