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下列命題中
(1)常數列既是等差數列又是等比數列;
(2)a∈(0,
π
2
),則aina+
1
sina
有最小值2
(3)若數列{an}前n項和Sn=Pn,則無論P取何值時{an}一定不是等比數列.
(4)在△ABC中,B=60°,b=6
3
,a=10,則滿足條件的三角形只有一個.
(5)函數f(x)=cos2x-sin2x的最小正周期為2π其中正確命題的序號是
(3),(4)
(3),(4)
分析:根據等比數列的定義,可以判斷(1)(3)的真假;根據正弦函數的性質及基本不等式,我們求出sina+
1
sina
的范圍,可判斷(2)的真假;根據正弦定理解三角形時,解個數的判定方法,可以判斷(4)的真假;利用二倍角公式及余弦函數的周期性,可以判斷(5)的真假;進而得到答案.
解答:解:常數列{an=0}是等差數列,但不是等比數列,故(1)錯誤;
a∈(0,
π
2
)時,則aina+
1
sina
>2,故(2)錯誤;
若Sn=pn,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1(p-1),而a1=S1=p不適合上式,所以{an}不是等比數列;故(3)正確;
在△ABC中,B=60°,b=6
3
,a=10,b>a•sinB,故滿足條件的三角形只有一個,故(4)正確;
函數f(x)=cos2x-sin2x=cos2x,其最小正周期為π,故(5)錯誤;
故答案為:(3),(4)
點評:本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用,基本不等式,等比關系的確定,正弦定理,其中熟練掌握上述基本知識點,并應用這些基本知識點判斷題目命題的真假是解答本題的關鍵,(1)中易忽略an=0,而錯誤的理解其正確,而得到錯解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,如果對任意n∈N*都有
an+2-an+1an+1-an
=k
(k為常數),則稱{an}為等差比數列,k稱為公差比,現給出下列命題:
(1)等差比數列的公差比一定不為0;
(2)等差數列一定是等差比數列;
(3)若an=-3n+2,則數列{an}是等差比數列;
(4)若等比數列是等差比數列,則其公比等于公差比.
其中正確的命題的序號為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題中正確的為
(1)(2)(4)
(1)(2)(4)
.(填上你認為正確的所有序號)
(1)用更相減損術求295和85的最大公約數時,需要做減法的次數是12;
(2)利用語句X=A,A=B,B=X可以實現交換變量A,B的值;
(3)用秦九韶算法計算多項式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4時,V2的值為-57;
(4)如果一組數中每個數減去同一個非零常數,則這一組數的平均數改變,方差不改變.

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題中正確命題的序號是
①②③⑤
①②③⑤

①若A={x|x>0},B=R,則f:x→y=x2是A到B的映射;
②設函數f (x) 對任意實數x、y都有f (x+y)=f (x)•f (y),且f (1)≠0,則f (0)=1;
③既是奇函數,又是偶函數的函數有無窮多個;
④f (x)是R上的偶函數,則f (x)•f (-x)>0;
⑤存在常數M對函數y=f (x)的定義域內任意x都有f (x)≤M,則M是y=f (x)的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題中,正確的是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題中,正確的命題有( 。
(1)y=1是冪函數;
(2)用相關指數R2來刻畫回歸效果,R2越接近0,說明模型的擬合效果越好;
(3)將一組數據中的每個數據都加上或減去一個常數后,方差恒不變;
(4)設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,則P(-1<ξ<0)=
1
2
-p

(5)回歸直線一定過樣本中心(
.
x
,
.
y
)
A、2個B、3個C、4個D、5個

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