已知正方體ABCD—A1B1C1D1中, AB =a, 求C點(diǎn)到平面BDC1的距離。

 

答案：
解析：

解：

解法一:

 連A1C, 設(shè)A1C與平面BDC1交于O2點(diǎn)

　　   在正方體中: ∵A1C^BD

　　　　　　　　　　　　    A1C^BC

　　　　　　　　　　 ∴A1C^平面BDC1于O2

　　   同理設(shè)A1C^平面AB1D1于O1

　　   平面AA1C1C截平面AB1D1和平面C1BD所得截面圖形為右圖:

　　   在矩形AA1C1C中, A1E =EC1, AF =FC

　　   可證A1O1 =O1O2 =CO2

　　   ∵A1C =

　　   ∴

　　   ∴C到平面BDC1的距離為

　　　　   　　　　   

解法二:

過C點(diǎn)作CO^平面BDC1于O

　　   連BO1, DO, C1O

　　   ∵BC =CD =CC1

　　   ∴BO =DO =C1O

　　   ∴O為△BDC1的外心

　　   ∵BD =DC1 =BC1 =

　　   ∴△BDC1為等邊三角形

　　   ∴O為△BDC1的重心

　　  

　　   ∴在Rt△COC1中

　　  

　　   ∴點(diǎn)C到平面BDC1的距離為

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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3
6
3
6
．

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（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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