已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．
分析：所成正方體的棱長(zhǎng)，求出正四面體的表面積，求出射影面積，即可得到比值．
解答：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，所以四面體A1-C1BD的表面積為：4×
3
4
×(
2
a)2=2
3
a2，四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積是：a2，
所以四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是：
a2
2
3
a2
=
3
6
．
故答案為：
3
6
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的面積，正四面體的表面積的求法，考查計(jì)算能力，�？碱}型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　　）

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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