已知：的最小值。
錯(cuò)解(a+)2+(b+)2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=8,
∴(a+)2+(b+)2的最小值是8.
分析上面的解答中，兩次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等號(hào)成立的條件是a=b=,第二次等號(hào)成立的條件是ab=，顯然，這兩個(gè)條件是不能同時(shí)成立的。因此，8不是最小值。
事實(shí)上，原式= a2+b2+++4="(" a2+b2)+(+)+4=[(a+b)2－2ab]+[(+)2－]+4= (1－2ab)(1+)+4，
由ab≤()2= 得：1－2ab≥1－=, 且≥16，1+≥17，
∴原式≥×17+4= (當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，等號(hào)成立)，
∴(a + )2 + (b + )2的最小值是。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)和在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，而且．證明：在上至少存在一個(gè)，使．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=，g(x)=.
（1）證明f(x)滿足f(-x)=-f(x),并求f(x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）分別計(jì)算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)的對所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）函數(shù)，.
（Ⅰ）求證：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，并求的值.
（Ⅱ）設(shè)，，，且，
求證：（�。┊�(dāng)時(shí)，；（ⅱ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過圓形管道時(shí)，其流量速率（單位：cm/s）與管道半徑（單位：cm）的四次方成正比．
（１）  寫出氣流速度關(guān)于管道半徑的函數(shù)解析式；
（２）  若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm/s，求該氣體通過半
徑為的管道時(shí)，其流量速率的表達(dá)式；
（３）  已知（２）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計(jì)算該氣體的流量速率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

聲壓級(jí)（dB）由公式給出，其中為聲強(qiáng)（W/cm）．聲強(qiáng)小于 W/cm時(shí)，人聽不見聲音．求：
（１）  人低聲說話（W/cm）的聲壓級(jí)；
（２）  平時(shí)常人的交流（ W/cm）的聲壓級(jí)（精確到１dB）；
（３）  交響音樂會(huì)坐在銅管樂前（ W/cm）的聲壓級(jí)（精確到１dB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明方程在上至多有一實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=x2+2x+5在[t,t+1]上的最小值為(t）,求(t)的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
某化工企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為3元，根據(jù)市場調(diào)查，預(yù)計(jì)每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為x元(7≤x≤10)時(shí)，一年的產(chǎn)量為(11 – x)2萬件；若該企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售，則稱該企業(yè)正常生產(chǎn)；但為了保護(hù)環(huán)境，用于污染治理的費(fèi)用與產(chǎn)量成正比，比例系數(shù)為常數(shù)a (1≤a≤3)．
（Ⅰ）求該企業(yè)正常生產(chǎn)一年的利潤L (x)與出廠價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；       
（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為多少元時(shí)，企業(yè)一年的利潤最大，并求最大利潤．

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