Question

已知數(shù)列滿足，．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）當(dāng)時，若求的值.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）；（3）

（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，實(shí)質(zhì)就是證明：當(dāng)時，為一個常數(shù). 由當(dāng)時，，可將化為，整理得；（2）由（1）可先求出通項(xiàng)：，所以，再由當(dāng)時，求出，由于當(dāng)時，，所以；（3）當(dāng)時,，這是一個分式數(shù)列，其求和通常利用裂項(xiàng)相消法，即，因此
試題分析：
試題解析：（1）當(dāng)時，，整理得
故，且，  2分
所以為以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.  4分
（2）由（1）可知，，所以
方法1:
當(dāng)時，=，  6分
當(dāng)時，
則  8分
方法2：由已知當(dāng)時，，將代入,可得
  6分
經(jīng)驗(yàn)證, 時,不符
綜上,   8分
（III）當(dāng)時, ,
所以  10分
則

 
()12分