(14分)在數(shù)列中，，.

(1)試比較與的大小關(guān)系；

(2)證明：當(dāng)≥時(shí)，.

解析：(1)由題設(shè)知，對(duì)任意，都有

，

≤

≤（也可以用商比較法）                                   (6分)

(2)由已知得：

又≥

當(dāng)≥時(shí)，

                                                     (10分)

設(shè)  ①

則②

①②得

，

當(dāng)≥時(shí)，.                                               (14分)

注：解答題若有其它解法，只要解答正確，請(qǐng)酌情給分。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

在數(shù)列中，=0，且對(duì)任意k，成等差數(shù)列，其公差為2k.

（Ⅰ）證明成等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）記，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建晉江養(yǎng)正中學(xué)高二本部上期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）在數(shù)列中，是數(shù)列前項(xiàng)和，，當(dāng)

 （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

 （II）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（III）是否存在自然數(shù)，使得對(duì)任意自然數(shù)，都有成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市十校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

    在數(shù)列中，時(shí)，其前項(xiàng)和滿足：

   （Ⅰ）求；

   （Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

在數(shù)列中，已知．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東揭陽(yáng)市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分14分）
在數(shù)列中，已知．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

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