(本題滿(mǎn)分14分)
在數(shù)列中,已知.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
、
(1)
(3)數(shù)列的前項(xiàng)和
【解析】
解:(1)解法1:由
可得,------------------------------3分
∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為1等差數(shù)列,
∴, -----------------6分
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.-----------------------7分
解法2:由
可得-------------------------2分
令,則---------------------3分
∴當(dāng)時(shí)
----5分
∴
--------------------------------6分
∴-------------------------------7分
解法3:∵, -------------1分
,-----------------------------------2分
.---------------------------3分
由此可猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為.----------------4分
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明.
①當(dāng)時(shí),,等式成立.
②假設(shè)當(dāng)()時(shí)等式成立,即,
那么
.--------------------------------6分
這就是說(shuō),當(dāng)時(shí)等式也成立.根據(jù)①和②可知,等式對(duì)任何都成立.-------------------------------7分
(2)令, ------①-----8分
------②------9分
①式減去②式得:
,-------10分
∴.------------------12分
∴數(shù)列的前項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π |
3 |
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿(mǎn)分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設(shè)M在線(xiàn)段AB上,且滿(mǎn)足AM=2MB,試在線(xiàn)段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分14分)
已知點(diǎn)是⊙:上的任意一點(diǎn),過(guò)作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足。
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)已知點(diǎn),在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、,使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線(xiàn)的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間,使
;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由?(注:區(qū)間的長(zhǎng)度為).
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