已知a≥0，b≥0，c≥0，求證：
a2+ab+b2
+
b2+bc+c2
≥a+b+c．
考點：不等式的證明
專題：證明題,推理和證明
分析：利用a2+ab+b2=(a+
b
2
)2+
b2
4
≥(a+
b
2
)2，可知
a2+ab+b2
≥a+
b
2
；同理可得
b2+bc+c2
≥c+
b
2
；于是可證結論．
解答： 證明：∵a≥0，b≥0，c≥0，
a2+ab+b2=(a+
b
2
)2+
b2
4
≥(a+
b
2
)2，
∴
a2+ab+b2
≥a+
b
2
；
同理可得，
b2+bc+c2
≥c+
b
2
；
∴
a2+ab+b2
+
b2+bc+c2
≥a+b+c．
點評：本題考查不等式的證明，考查配方法與放縮法的綜合應用，考查轉化思想與推理論證能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={0，a}，B={x∈Z||x|＜2 }，則“a=1”是“A⊆B”的（　�。�
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某校高一學生的中考數(shù)學成績，分別從甲乙兩班隨機各抽取8名學生的中考數(shù)學成績，獲得如圖所示的莖葉圖．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)分別求甲、乙兩個班所抽8名學生的中考數(shù)學成績的中位數(shù)和平均數(shù)，并根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)特征判斷哪個班成績更集中？
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)從140分以上的學生隨機抽取兩名學生參加“希望杯”數(shù)學邀請賽，求至少有一名來自乙班的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax（a∈R）
（1）當a=1時，求f（x）的極小值；
（2）若直線x+y+m=0對任意m∈R的都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某自來水公司要在公路兩側鋪設水管，公路為東西方向，在路北側沿直線鋪設線路l1，在路南側沿直線鋪設線路l2，現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內沿直線將l1與l2接通．已知AB=60m，BC=80m，公路兩側鋪設水管的費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分鋪設水管的費用為每米2萬元，設∠EFB=
π
2
-α，矩形區(qū)域內的鋪設水管的總費用為W．

（1）求W關于α的函數(shù)關系式；
（2）求W的最小值及相應的角α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路，甲線路是A-C-D-B，乙線路是A-E-F-G-H-B，其中CD段、EF段、GH段都是易堵車路段，假設這三條路段堵車與否相互獨立，這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表1所示．
表1：
  CD段 EF段 GH段
堵車概率 x y
1
4
平均堵車時間
（單位：小時）		 a 2 1
經調查發(fā)現(xiàn)，堵車概率x在（
2
3
，1）上變化，y在（0，
1
2
）上變化．
在不堵車的情況下，走甲線路需汽油費500元，走乙線路需汽油費545元．而每堵車1小時，需多花汽油費20元．路政局為了估計CD段平均堵車時間，調查了100名走甲線路的司機，得到表2數(shù)據(jù)．
表2：
堵車時間（單位：小時） 頻數(shù)
[0，1] 8
（1，2] 6
（2，3] 38
（3，4] 24
（4，5] 24
（Ⅰ）求CD段平均堵車時間a的值；
（Ⅱ）若只考慮所花汽油費期望值的大小，為了節(jié)約，求選擇走甲線路的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

第十八屆省運會將于2014年9月在徐州市舉辦．為營造優(yōu)美的環(huán)境，舉辦方決定在某“葫蘆”形花壇中建噴泉．如圖，該花壇的邊界是兩個半徑為10米的圓弧圍成，兩圓心O1、O2之間的距離為10米．
（1）如圖甲，在花壇中建矩形噴泉，四個頂點A，B，C，D均在圓弧上，O1O2⊥AB于點M．設∠AO2M=θ，求矩形的寬AB為多少時，可使噴泉ABCD的面積最大；
（2）如圖乙，在花壇中間鋪設一條寬為2米的觀賞長廊以作休閑之用，則矩形噴泉變?yōu)閮蓚�全等的等腰三角形，其中NA=NB，NO2=4米．若∠AO2M=θ∈[
π
6
，
π
4
]，求噴泉的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交于△ABC的外接圓于F，G兩點，若BC=2EF，證明：
（Ⅰ）CF∥AB；
（Ⅱ）△BCD∽△GBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式mx2-mx+3＞0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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