Question

【題目】抽查100袋洗衣粉，測得它們的重量如下(單位：g)：

494 498 493 505 496 492 485 483 508

511 495 494 483 485 511 493 505 488

501 491 493 509 509 512 484 509 510

495 497 498 504 498 483 510 503 497

502 511 497 500 493 509 510 493 491

497 515 503 515 518 510 514 509 499

493 499 509 492 505 489 494 501 509

498 502 500 508 491 509 509 499 495

493 509 496 509 505 499 486 491 492

496 499 508 485 498 496 495 496 505

499 505 496 501 510 496 487 511 501

496

(1)列出樣本的頻率分布表：

(2)畫出頻率分布直方圖，頻率分布折線圖；

(3)估計(jì)重量在[494.5,506.5]g的頻率以及重量不足500g的頻率．

Answer 1

【答案】（1）略 （2）略 （3）0.44；0.55

【解析】(1)在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是518，最小值是483，它們相差35，若取組距為4，由于，要分9組，組數(shù)合適，于是決定取組距為4，分9組，使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，且把第一組起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)，得分組如下：

[482.5,486.5)，[486.5,490.5)，…，[514.5,518.5)．

列出頻率分布表：

分組	個(gè)數(shù)累計(jì)	頻數(shù)	頻率	累積頻率
[482.5,486.5)	正	8	0.08	0.08
[486.5,490.5)		3	0.03	0.11
[490.5,494.5)	正正正	17	0.17	0.28
[494.5,498.5)	正正正正－	21	0.21	0.49
[498.5,502.5)	正正	14	0.14	0.63
[502.5,506.5)	正	9	0.09	0.72
[506.5,510.5)	正正正	19	0.19	0.91
[510.5,514.5)	正－	6	0.06	0.97
[514.5,518.5]		3	0.03	1.00
合計(jì)		100	1.00

(2)頻率分布直方圖與頻率分布折線圖如圖．

(3)重量在[494.5,506.5]g的頻率為0.21＋0.14＋0.09＝0.44.

設(shè)重量不足500g的頻率為b，根據(jù)頻率分布表，可得

，故b≈0.54.因此重量不足500g的頻率約為0.54.