Question

把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的
點數(shù)為b，向量

n

=（-1，-2），
①，若向量

m

=（-a，b），求當(dāng)

m

⊥

n

時的慨率；
②，若向量

p

=（a，b），又

p

∥

n

，且|

p

|=2|

n

|時，求向量

p

的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：①本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是點數(shù)對（a，b）共有6×6對，滿足條件的事件是

m

⊥

n

得a-2b=0，即a=2b，列舉出所有的滿足條件的事件，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．
②根據(jù)所給的條件，列出向量平行和向量的模長的關(guān)系式，得到兩個關(guān)于a，b的方程，根據(jù)方程組解出a，b的值，得到要求的概率．

解答：解：①由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是點數(shù)對（a，b）共有6×6=36對，
滿足條件的事件是

m

⊥

n

得a-2b=0，即a=2b，
∴數(shù)對（a，b）只有三對：（1，2）、（2，4）、（3，6），
∴向量

m

=（-1，2）、（-2，4）、（-3，6）只有3個，
此時的慨率P=

3

36

=

1

12

；
②|

n

|=

5

，
∴|

p

|=

a2+b2

=2

5

，a²+b²=20，
又

p

∥

n

，
∴b=2a，得a²=4，
∴a=2，b=4，
∴向量

p

=（2，4）

點評：本題考查等可能事件的概率，考查向量的模長和向量平行的充要條件，是一個綜合題目，題目涉及到向量的運算，使得運算過程中數(shù)子比較雜，不要在數(shù)字上出錯．