Question

已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線過P₁(－2,)及P₂()兩點,

求雙曲線的標準方程.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：因為雙曲線的焦點在y軸上，所以設所求雙曲線的標準方程為 (a＞0，b＞0)　　　　  ① 因為點P1、P2在雙曲線上，所以點P1、P2的坐標適合方程①， 將(－2,)、(，4)分別代入方程①中，得方程組 　　　　　　 令m=,則方程組化為 解這個方程組得 即16. 所以所求雙曲線的標準方程為 .

提示：

考查用待定系數(shù)法求雙曲線方程的基本技能.在使用待定系數(shù)法時，是將標準方程中的a、b作為待定系數(shù)，通過解方程組的辦法求出a、b，由于a、b在分母上，并且是二次的，這種情況學生以前沒有接觸過，是一個難點，本題采用換元法，把方程化為二元一次方程組，體現(xiàn)了由繁至簡的化歸思想。