已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24求證：
4
3
≤x≤3，
4
3
≤y≤3，
4
3
≤z≤3．
分析：由x+y=8-z，知xy=
(x+y)2-(x2+y2)
2
=z2-8z+20，再由x，y是方程t2-（8-z）x+z2-8z+20=0的兩個實根，知△≥0．由此能夠證明
4
3
≤x≤3，
4
3
≤y≤3，
4
3
≤z≤3．
解答：證明：x+y=8-z，
xy=
(x+y)2-(x2+y2)
2
=z2-8z+20，
∴x，y是方程t2-（8-z）t+z2-8z+20=0的兩個實根，
由△≥0得
4
3
≤z≤3，
同理可得
4
3
≤y≤3，
4
3
≤x≤3．
點評：本題考查不等式的證明，解題時要注意根的判別式和公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，則x+2y+2z的最大值為
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，有下列不等式：
（1）x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）；（2）
x+y
2
≥
xy
；（3）|x+y|≤|x-2|+|y+2|；（4）x2+y2+z2≥xy+yz+zx．
其中一定成立的不等式的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選做題]在下面A，B，C，D四個小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F，判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由．
B．選修4-2：短陣與變換
已知矩陣M=
1
2
0
02
，矩陣M對應的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍�C，求C的方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4sin(θ+
π
4
)，求曲線C的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)一模）已知x，y，z∈R，若-1，x，y，z，-3成等差數(shù)列，則x+y+z的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=
1
2
，證明：x，y，z∈[0，
2
3
]．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案