【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；

②當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；

③直線AB與a所稱角的最小值為45°；

④直線AB與a所稱角的最小值為60°；

其中正確的是________。（填寫所有正確結(jié)論的編號）

【答案】②③

【解析】由題意， 是以AC為軸,BC為底面半徑的圓錐的母線，由 ，又AC⊥圓錐底面，在底面內(nèi)可以過點(diǎn)B，作 ，交底面圓 于點(diǎn)D，如圖所示，連結(jié)DE，則DE⊥BD， ，連結(jié)AD，等腰△ABD中， ,當(dāng)直線AB與a成60°角時， ，故 ，又在 中， ，

過點(diǎn)B作BF∥DE，交圓C于點(diǎn)F，連結(jié)AF，由圓的對稱性可知 ,

為等邊三角形， ，即AB與b成60°角，②正確，①錯誤.

由最小角定理可知③正確；

很明顯，可以滿足平面ABC⊥直線a，直線 與 所成的最大角為90°，④錯誤.

正確的說法為②③.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時，總有，則稱函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，例如函數(shù)是單純函數(shù)，但函數(shù)不是單純函數(shù)，下列命題：

①函數(shù)是單純函數(shù)；

②當(dāng)時，函數(shù)在是單純函數(shù)；

③若函數(shù)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)， ，則

④若函數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，則在其定義域內(nèi)一定存在使其導(dǎo)數(shù)，其中正確的命題為__________．（填上所有正確的命題序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，據(jù)測量被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）、第二組[160，165）；…第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組比第七組多1人，第一組和第八組人數(shù)相同．
（I）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x﹣y|≤5的事件概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c滿足b2+c2﹣a2=bc， ， ，則b+c的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集為（ ）
A.{x|0＜x＜3}
B.{x|x＜0或x＞3}
C.{x|﹣2＜x＜1}
D.{x|x＜﹣2或x＞1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，若存在△A1B1C1 ， 滿足 = = =1，則稱△A1B1C1是△ABC的一個“友好”三角形．在滿足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是：（請寫出符合要求的條件的序號） ①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°；③A=75°，B=75°，C=30°；④A=75°，B=65°，C=45°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）AD⊥AC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四面體ABCD中， 是的中心， 分別是上的動點(diǎn)，且．

（1）若平面，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，正四面體ABCD的棱長為，求平面和平面所成的角余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求 + 的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案