已知函數(shù)f(x)是y=－1(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖像
與函數(shù)y=－的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)F(x)=f(x)+g(x).
(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；
(2)試問在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 
(1) F(x)=lg+,定義域?yàn)?－1，1), (2)不存在符合條件的點(diǎn)A、B
 (1)y=－1的反函數(shù)為f(x)=lg(－1＜x＜1 
由已知得g(x)=,∴F(x)=lg+,定義域?yàn)?－1，1).
(2)用定義可證明函數(shù)u==－1+是(－1，1）上的減函數(shù)，且y=lgu是增函數(shù).
∴f(x)是(－1，1）上的減函數(shù)，故不存在符合條件的點(diǎn)A、B.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,已知底角為45°的等腰梯形ABCD,底邊BC長(zhǎng)為7 cm,腰長(zhǎng)為2 cm,當(dāng)一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí),直線l把梯形分成兩部分,令BF=x,試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式,并畫出大致圖象.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一位牧民計(jì)劃用籬笆為他的馬群圍一個(gè)面積為1 600 m2的矩形牧場(chǎng)，由于受自然環(huán)境的影響，矩形的一邊不能超過a m，求用最少籬笆圍成牧場(chǎng)后矩形的長(zhǎng)與寬.

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如圖，已知底角為的等腰梯形，底邊長(zhǎng)7 cm，腰長(zhǎng)為 cm，當(dāng)一條垂直于底邊（垂足為）的直線從左至右移動(dòng)，（與梯形有公共點(diǎn)）時(shí)，直線把梯形分成兩部分，令，試寫出左邊部分的面積與的函數(shù)解析式，并畫出大致圖象．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)= (a＞0,x＞0).
（1）求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)；
（2）若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立，求a的取值范圍；
（3）若f(x)在［m,n］上的值域是［m,n］(m≠n)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)是(－∞,+∞)上的奇函數(shù)，f(x+2)=－f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x,則f(7 5)等于(    )
A．0.5B．－0.5C． 1.5D．－1.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)x,y滿足x≥1,y≥1 loga2x+loga2y=loga(ax2)+loga(ay2)(a>0且a≠1),求loga(xy)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)滿足，且時(shí)，，則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（      ）

A．1B．5C．7D．9








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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，
 
有則當(dāng)時(shí)，的解析式為（   ）
A．B．C．D．

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