.(本小題滿分14分)
某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬(wàn)元~1000萬(wàn)元的投資收
益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨投資收益x(單
位:萬(wàn)元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%.現(xiàn)
有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型:(1);(2).試問(wèn)這兩個(gè)函數(shù)模
型是否符合該公司要求,并說(shuō)明理由.
解:設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型為y=f(x),由題意可知該公司對(duì)函數(shù)模型應(yīng)滿足下列條件:
當(dāng)x∈[10,1000]時(shí),①f(x)是增函數(shù);②f(x)≤9恒成立;③恒成立.
①對(duì)于函數(shù)模型:
當(dāng)x∈[10,1000]時(shí),f(x)是增函數(shù),則.
所以f(x)≤9恒成立. …………………………3分
因?yàn)楹瘮?shù)在[10,1000]上是減函數(shù),所以.
從而不恒成立.
故該函數(shù)模型不符合公司要求. …………………………7分
②對(duì)于函數(shù)模型f(x)=4lgx-3:
當(dāng)x∈[10,1000]時(shí),f(x)是增函數(shù),則.
所以f(x)≤9恒成立. …………………………9分
設(shè)g(x)=4lgx-3,則.
當(dāng)x≥10時(shí),,
所以g(x)在[10,1000]上是減函數(shù),從而g(x)≤g(10)=-1<0,
所以4lgx-3<0,即4lgx-3<,所以恒成立.
故該函數(shù)模型符合公司要求. …………………………14分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫(xiě)出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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