【題目】已知函數(shù),,其中是自然常數(shù).
(1)判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;
(2),,使得不等式成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) 存在1個(gè)零點(diǎn);理由見解析.
(2) .
【解析】分析:(1)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)1,求得的導(dǎo)數(shù),判斷符號,可得單調(diào)性,再由函數(shù)零點(diǎn)存在定理,即可得到結(jié)論;
(2)由題意可得,即 ,分別求得 在上的單調(diào)性,可得最值,解的不等式,即可得到所求范圍.
詳解:
(1)函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1,理由如下:
因?yàn)?/span>,所以,
因?yàn)?/span>,所以,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
因?yàn)?/span>,,
根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)在上存在1個(gè)零點(diǎn).
(2)因?yàn)椴坏仁?/span>等價(jià)于,
所以,,使得不等式成立,等價(jià)于
,即,
當(dāng)時(shí),,故在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)時(shí),取得最小值,又,
當(dāng)時(shí),,,,所以,
故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
因此,當(dāng)時(shí),取得最大值,所以,所以,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)某校甲、乙兩個(gè)班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練,每人投10次,投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
學(xué)生 | 1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 |
甲班 | 6 | 5 | 7 | 9 | 8 |
乙班 | 4 | 8 | 9 | 7 | 7 |
(1)從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看,甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班成績更穩(wěn)定(用數(shù)字特征說明);
(2)在本次訓(xùn)練中,從兩班中分別任選一個(gè)同學(xué),比較兩人的投中次數(shù),求甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,D是AE的中點(diǎn),C是線段BE上的一點(diǎn),且,,將沿AB折起使得二面角是直二面角.
(l)求證:CD平面PAB;
(2)求直線PE與平面PCD所成角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,中心在坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)在軸上,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),在、上各取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于表格中:
(1)求、的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知定點(diǎn),為拋物線上的一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為,拋物線在點(diǎn)處的切線交橢圓于、兩點(diǎn),求面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b為正實(shí)數(shù).
(1)求證:≥a+b;
(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y=(0<x<1)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{﹣3,﹣2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有( )
A.60條
B.62條
C.71條
D.80條
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
A. 在數(shù)列|中,由此歸納出的通項(xiàng)公式
B. 由平面三角形的性質(zhì),推測空間四面體性質(zhì)
C. 某校高二共有10個(gè)班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班都超過50人
D. 兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱,BC=2,若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c為常數(shù),則四面體ABCD的體積的最大值是 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com