下列命題錯誤的是


  1. A.
    若四面體的兩組對棱垂直,則第三組對棱也垂直
  2. B.
    若三棱錐的三側(cè)棱兩兩垂直,則頂點在底面內(nèi)的射影是底面三角形的垂心
  3. C.
    若△ABC所在平面外一點到三頂點的距離相等,則該點在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的外心
  4. D.
    若△ABC所在平面外一點P到△ABC三邊的距離相等,則P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心
D
分析:對于A命題可轉(zhuǎn)化為如圖四面體ABCD,若AB⊥CD,AC⊥BD,則BC⊥AD.后利用幾何向量法可判斷A,對于B命題轉(zhuǎn)化為在三棱錐A-BCD中,AB、AC、AD兩兩垂直,點A在平面BCD的射影為H,則點H為△BCD的垂心.然后由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷B,利用勾股定理和外心、內(nèi)心的定義可判斷C、D.
解答:解:A 該命題可轉(zhuǎn)化為如圖四面體ABCD,若AB⊥CD,AC⊥BD,則BC⊥AD.
∵AB⊥CD,∴,同理
=
=即BC⊥AD,所以該命題正確.
B該命題轉(zhuǎn)化為在三棱錐A-BCD中,AB、AC、AD兩兩垂直,點A在平面BCD的射影為H,則點H為△BCD的垂心.
∵BA⊥AC,BA⊥AD,∴BA⊥面ACD,又CD?面ACD,∴BA⊥CD,由三垂線定理及逆定理可知BH⊥CD.
同理 CH⊥BD,DH⊥BC 即點H是△BCD的垂心,所以該命題正確.
C 由題得該點在平面ABC內(nèi)的射影到到三頂點的距離相等,即為△ABC的外心,所以該命題正確.
D 由題得該點在平面ABC內(nèi)的射影到到三邊的距離相等,而到三角形三邊距離相等的點是三角形的內(nèi)心或是旁心.所以該命題不正確.
故選D.
點評:此題考查是三角形五心的概念及線線垂直判斷,第四個命題的判斷是學(xué)生的難點,因為旁心和內(nèi)心都符合到三角形三邊距離相等的條件,而在我們的教學(xué)過程中只注重內(nèi)心問題.
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設(shè)是兩不同直線,是兩不同平面,則下列命題錯誤的是

A.若,,則

B.若,,,則

C.若,

D.若,,,則

 

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A.若,,則         B.若,則,

C.若,則               D.若,則

 

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下列命題錯誤的是

A.命題“若,則“的逆否命題為”若

B.若命題,則

C.若為假命題,則,均為假命題

D.的充分不必要條件

 

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下列命題錯誤的是(      )

       A.對于命題p:

       B.命題“若”是正確的

       C.若p是假命題,則均為假命題

       D.“”是“”的充分不必要條件

 

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設(shè)S n是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{a n}的前n項和,則下列命題錯誤的是

A.若d<0,則數(shù)列{S n}有最大項

B.若數(shù)列{S n}有最大項,則d<0

C.若數(shù)列{S n}是遞增數(shù)列,則對任意的nN*,均有S n>0

D.若對任意的nN*,均有S n>0,則數(shù)列{S n}是遞增數(shù)列

 

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