【題目】在三棱柱中,⊥底面,,,為線段上一點(diǎn).
(Ⅰ)若,求與所成角的余弦值;
(Ⅱ)若,求與平面所成角的大小;
(Ⅲ)若二面角的大小為,求的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)30°;(Ⅲ)1.
【解析】
(Ⅰ)以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出與所成角的余弦值;
(Ⅱ)設(shè),由,得,從而,求出平面的法向量,由此能求出與平面所成角的大。
(Ⅲ)求出平面的法向量和平面的法向量,利用同量法能求出當(dāng)二面角的大小為時(shí),的值.
解:(Ⅰ)三棱柱中,⊥底面,
,,為線段上一點(diǎn),
以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),則,
∵,∴,
∴,,
設(shè)與所成角為,
則與所成角的余弦值為:,
(Ⅱ)設(shè),由,
得,
解得:,
∴,
設(shè)與平面所成角為,
∵平面的法向量為,
∴,
∴與平面所成角的大小為30°.
(Ⅲ)設(shè),
則,
而,
設(shè)平面的法向量,
則,即,
取,得,
平面的法向量,
∵二面角的大小為,
∴,
解得:,
則,即為的中點(diǎn),
,即,
∴當(dāng)二面角的大小為時(shí),.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)直線為函數(shù)圖象的一條切線,若對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè).
(1)若,且為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若,且函數(shù)的圖象恒在軸下方,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,是正項(xiàng)等比數(shù)列,且,.在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),回答下列為題:
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)如果(m,),寫(xiě)出m,n的關(guān)系式,并求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,,,平面,點(diǎn)在棱上.
(1)求證:平面平面;
(2)若直線平面,求此時(shí)三棱椎的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部,他為了研究氣溫對(duì)熱飲飲料銷售的影響,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),得到一個(gè)賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)圖和對(duì)比表:
攝氏溫度 | ||||||||
熱飲杯數(shù) |
(1)從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn),各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此,氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān),即氣溫越高,當(dāng)天賣(mài)出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為,對(duì)于變量、,如果,那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng);如果,那么正相關(guān)很強(qiáng);如果,那么相關(guān)性一般;如果,那么相關(guān)性較弱。請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù),判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.
(2)(i)請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程;
(ii)記為不超過(guò)的最大整數(shù),如,.對(duì)于(i)中求出的線性回歸方程,將視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤(rùn)的關(guān)系是 (單位:元),請(qǐng)問(wèn)當(dāng)氣溫為多少時(shí),當(dāng)天的熱飲銷售利潤(rùn)總額最大?
(參考公式),,
(參考數(shù)據(jù)),, .
,,,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
若,且對(duì)任意,,,都有,求實(shí)數(shù)a的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:,點(diǎn),點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程.
(2)設(shè)點(diǎn),是的軌跡上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn),以為直徑的圓過(guò)點(diǎn).求證直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(,).
(1)當(dāng)時(shí),在上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù),證明:存在實(shí)數(shù),使得
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com