【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)
時(shí)，不等式
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）求出導(dǎo)函數(shù)
，分
和
兩種情況討論，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值即可；
（2）當(dāng)
時(shí)，由題即
在
上恒成立，令
且
，對
分
和
兩種情況討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果.求解的取值范圍.
（1）
，
.
①當(dāng)時(shí)，
，所以
在
上單調(diào)遞增，無極值；
②當(dāng)時(shí)，令
，得
.
當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
.
所以，函數(shù)在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
此時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn).
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上只有一個(gè)極值點(diǎn)；
（2）當(dāng)時(shí)，由題即在上恒成立，
令且，
則
，
令
，
則
且
.
（ⅰ）當(dāng)時(shí)，即
時(shí)，
由于
，
，而
，
所以
，故函數(shù)
在上單調(diào)遞增，所以
，
即
，故函數(shù)
在上單調(diào)遞增，所以
，
即在上恒成立，故符合題意；
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，即
時(shí)
，
由于
在上單調(diào)遞增，
令
，因?yàn)?/span>
，
故在
上存在唯一的
，使
，
因此，當(dāng)
時(shí)，
，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以
，
即
，函數(shù)在
上單調(diào)遞減，故
，與題意不符.
綜上所述，的取值范圍是.
金鑰匙試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
為等邊三角形，邊長為2，
為等腰直角三角形，
，
，
，平面
平面ABCD.
(1)證明：
平面PAD；
(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；
(3)棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使得
平面PBC？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某居民區(qū)內(nèi)有一直角梯形區(qū)域
，
，
，
百米，
百米.該區(qū)域內(nèi)原有道路
，現(xiàn)新修一條直道
（寬度忽略不計(jì)），點(diǎn)
在道路上（異于
，
兩點(diǎn)），
，
.
（1）用
表示直道的長度；
（2）計(jì)劃在
區(qū)域內(nèi)修建健身廣場，在
區(qū)域內(nèi)種植花草.已知修建健身廣場的成本為每平方百米4萬元，種植花草的成本為每平方百米2萬元，新建道路的成本為每百米4萬元，求以上三項(xiàng)費(fèi)用總和的最小值（單位：萬元）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
在
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)
時(shí)，不等式
在
上恒成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)A（0，4），拋物線C：x2＝2py（0＜p＜4）的準(zhǔn)線為1，點(diǎn)P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|＝|PA|，∠APH＝120°，則拋物線方程為_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定點(diǎn)
，
，動(dòng)點(diǎn)P為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線SP，TP的斜率之積為
.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)B為軌跡E與y軸正半軸的交點(diǎn)，是否存在斜率為
直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點(diǎn)，且
恰是
的重心？若存在，求l的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
，過點(diǎn)
且互相垂直的兩條動(dòng)直線
，
與拋物線C分別交于P，Q和M，N.
（1）求四邊形
面積的取值范圍；
（2）記線段
和
的中點(diǎn)分別為E，F，求證：直線
恒過定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的公差為
，前n項(xiàng)和為
，且滿足____________.（從①
）；②
成等比數(shù)列；③
，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到題干中的橫線位置，并根據(jù)你的選擇解決問題）
（I）求
；
（Ⅱ）若
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校
名學(xué)生參加軍事冬令營活動(dòng)，活動(dòng)期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲，角色按級別從小到大共
種，分別為士兵、排長、連長、營長、團(tuán)長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式，可以
人一組或者
人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個(gè)不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各
人，現(xiàn)在新加入名學(xué)生，將這
名學(xué)生分成
組進(jìn)行游戲，則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.
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