【題目】已知函數(shù)

1)若上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

2)證明:當(dāng)時(shí),不等式上恒成立.

【答案】1;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)由題意得出對(duì)任意的恒成立,利用參變量分離法得出上恒成立.構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值,由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)分來(lái)證明不等式成立,在時(shí)顯然成立,在時(shí),可考慮證,即證,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可得證.

1)因?yàn)?/span>,所以

因?yàn)楹瘮?shù)上單調(diào)遞增,所以上恒成立,

上恒成立,即上恒成立.

,則,

所以當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增.

所以,所以,即,

的取值范圍為;

2)顯然,當(dāng)時(shí),上恒成立.

當(dāng)時(shí),,所以可考慮證,即證

,則,

當(dāng)時(shí),,,即函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時(shí),,

所以當(dāng)時(shí),

綜上,當(dāng)時(shí),不等式上恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.6B.12C.18D.24

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檢尺徑

檢尺長(zhǎng)(

2.0

2.2

2.4

2.5

2.6

材積(

8

0.0130

0.0150

0.0160

0.0170

0.0180

10

0.0190

0.0220

0.0240

0.0250

0.0260

12

0.0270

0.0300

0.0330

0.0350

0.0370

14

0.0360

0.0400

0.0450

0.0470

0.0490

16

0.0470

0.0520

0.0580

0.0600

0.0630

18

0.0590

0.0650

0.0720

0.0760

0.0790

20

0.0720

0.0800

0.0880

0.0920

0.0970

22

0.0860

0.0960

0.1060

0.1110

0.1160

24

0.1020

0.1140

0.1250

0.1310

0.1370

若小李購(gòu)買(mǎi)了兩根紫檀原木,一根檢尺長(zhǎng)為,檢尺徑為,另一根檢尺長(zhǎng)為,檢尺徑為,根據(jù)上表,可知兩根原木的材積之和為______.

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A.(﹣∞,e2]B.(﹣∞,e1]C.(﹣∞,2e3]D.(﹣∞,2e1]

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C.對(duì)任意點(diǎn),截面都為梯形

D.對(duì)任意點(diǎn),存在點(diǎn)使得截面為矩形

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