已知正切函數(shù)y=Atan(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜)的圖象與x軸相交的兩相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）和（,0）,且過點(diǎn)（0，-3），求它的表達(dá)式.

思路分析：因?yàn)楹瘮?shù)y=Atan(ωx+φ)是周期函數(shù),且最小正周期為，函數(shù)圖象交x軸的相鄰兩點(diǎn)，恰好等于一個(gè)最小正周期，由此可求出ω，將點(diǎn)（，0）和（0，-3）代入，可求出φ和A.

解：因?yàn)椋?SUB>，0）和（，0）是圖象與x軸相交的兩相鄰點(diǎn)，故這個(gè)函數(shù)的周期T=-=.

∵=,∴ω=.

    將點(diǎn)（，0）代入y=Atan(x+φ)得:

0=Atan（×+φ），

∵|φ|＜,∴φ=-.

    將點(diǎn)（0，-3）代入y=Atan(x-)得：

-3=Atan（-）,

∴A=3.

    故所求的函數(shù)表達(dá)式為y=3tan(x-),

x≠+kπ(k∈Z).

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已知正切函數(shù)y＝Atan(ωx＋)(A＞0，ω＞0，||＜)的圖象與x軸相交的兩相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)為和，且過(0，3)，求它的表達(dá)式．

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