【題目】已知雙曲線以為焦點(diǎn),且過點(diǎn)
(1)求雙曲線與其漸近線的方程
(2)若斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程
【答案】(1)雙曲線C的方程為; 漸近線方程為.(2)l方程為.
【解析】
(1)設(shè)出雙曲線C方程,利用已知條件求出c,a,解得b,即可求出雙曲線方程與漸近線的方程;
(2)設(shè)直線l的方程為y=x+t,將其代入方程,通過△>0,求出t的范圍,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),利用韋達(dá)定理,通過x1x2+y1y2=0,求解t即可得到直線方程.
(1)設(shè)雙曲線C的方程為,半焦距為c,
則c=2,,a=1,
所以b2=c2﹣a2=3,
故雙曲線C的方程為.
雙曲線C的漸近線方程為.
(2)設(shè)直線l的方程為y=x+t,將其代入方程,
可得2x2﹣2tx﹣t2﹣3=0(*)
△=4t2+8(t2+3)=12t2+24>0,若設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1,x2是方程(*)的兩個(gè)根,所以,
又由,可知x1x2+y1y2=0,
即x1x2+(x1+t)(x2+t)=0,可得,
故﹣(t2+3)+t2+t2=0,解得,
所以直線l方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列和滿足:,且成等比數(shù)列,成等差數(shù)列.
(1)行列式,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)在(1)的條件下,若不是常數(shù)列,是等比數(shù)列,
①求和的通項(xiàng)公式;
②設(shè)是正整數(shù),若存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的序號(hào)是_____
①直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等,則這條直線和這個(gè)平面平行;
②過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè);
③直四棱柱是直平行六面體;
④為異面直線,則過且與平行的平面有且僅有一個(gè);
⑤兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在萬眾創(chuàng)新的大經(jīng)濟(jì)背景下,某成都青年面包店推出一款新面包,每個(gè)面包的成本價(jià)為元,售價(jià)為元,該款面包當(dāng)天只出一爐(一爐至少個(gè),至多個(gè)),當(dāng)天如果沒有售完,剩余的面包以每個(gè)元的價(jià)格處理掉,為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù),該店記錄了這款新面包最近天的日需求量(單位:個(gè)),整理得下表:
日需求量 | |||||
頻數(shù) |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,頻數(shù)與日需求量(單位:個(gè))線性相關(guān),求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率,若該店這款新面包出爐的個(gè)數(shù)為,記當(dāng)日這款新面包獲得的總利潤為(單位:元).求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
相關(guān)公式:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,長度為2的線段EF的兩端點(diǎn)E、F分別在兩坐標(biāo)軸上運(yùn)動(dòng).
(1)求線段EF的中點(diǎn)G的軌跡C的方程;
(2)設(shè)軌跡C與軸交于兩點(diǎn),P是軌跡C上異于的任意一點(diǎn),直線交直線于M點(diǎn),直線交直線于N點(diǎn),求證:以MN為直徑的圓C總過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知分別是雙曲線E: 的左、右焦點(diǎn),P是雙曲線上一點(diǎn), 到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍,(1)求雙曲線的漸近線方程;(2)當(dāng)時(shí), 的面積為,求此雙曲線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)已知函數(shù)區(qū)間上的最小值為1,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)用行列式判斷關(guān)于的二元一次方程組解的情況;
(2)用行列試解關(guān)于的二元一次方程組并對解的情況進(jìn)行討論.
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