Question

已知點(diǎn)A（1，0）到直線(xiàn)l的距離為2，點(diǎn)B（-4，0）到直線(xiàn)l的距離為3，則直線(xiàn)l的條數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）當(dāng)直線(xiàn)l的方程為x=-1時(shí)，滿(mǎn)足題意；
（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為kx-y+b=0，由題意可得關(guān)于kb的兩個(gè)方程，聯(lián)立方程可判解得個(gè)數(shù)，可得直線(xiàn)的條數(shù)，綜合可得．

解答：解：（1）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在，且方程為x=-1時(shí)，滿(mǎn)足題意；
（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y=kx+b，即kx-y+b=0，
則由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得

|k+b|

k2+1

=2，①

|-4k+b|

k2+1

=3，②

①

②

并平方化簡(jiǎn)可得11k²-10kb-b²=0，
該方程可看作關(guān)于k的一元二次方程，可得△=（-10b）²-4×11×（-b²）=144b²≥0
當(dāng)b=0時(shí)，代入①式化簡(jiǎn)可得3k²+4=0矛盾，故可得△=144b²＞0，
∴方程11k²-10kb-b²=0有兩個(gè)不等實(shí)根，
再代入①式可得b有兩個(gè)值，故所對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)有兩條，
綜合（1）（2）可得直線(xiàn)l的條數(shù)是3
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，涉及分類(lèi)討論的思想和一元二次方程根的判定，屬中檔題．