已知向量
a
=（8cosα，2），
b
=（sinα-cosα，3），設(shè)函數(shù)f（α）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（α）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別問a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．
（1）f(x)=
a
•
b
=8cosα（sinα-cosα）+6
=8sinαcosα-8cos2α+6
=4sin2α-4（1+cos2α）+2
=4
2
sin(2α-
π
4
)+2，
當且僅當sin(2α-
π
4
)=1時，函數(shù)f（α）取得最大值4
2
+2；
（2）由，解得f（A）=6，可得sin(2A-
π
4
)=
2
2
，
∵0＜A＜
π
2
，∴-
π
4
＜2A-
π
4
＜
3π
4
，∴2A-
π
4
=
π
4
，解得A=
π
4
．
又
1
2
bcsin
π
4
=3
b+c=2+3
2
，解得
b=3
2
c=2
或
b=2
c=3
2
．
∴a2=b2+c2-2bccos
π
4
=(3
2
)2+22-2×3
2
×2×
2
2
=10，
∴a=
10
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（8cosα，2），
b
=（sinα-cosα，3），設(shè)函數(shù)f（α）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（α）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別問a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長沙市一中2010屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知向量＝(8cosα，2)，＝(sinα－cosα，3)，設(shè)函數(shù)f(α)＝．

(1)求函數(shù)f(α)的最大值；

(2)在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f(A)＝6，且△ABC的面積為3，b＋c＝2＋3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省株洲市醴陵二中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知向量=（8cosα，2），=（sinα-cosα，3），設(shè)函數(shù)f（α）=•．
（1）求函數(shù)f（α）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別問a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3，求a的值．

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