已知橢圓的離心率,左、右焦點(diǎn)分別為,定點(diǎn)P,點(diǎn)在線段的中垂線上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),直線的傾斜角分別為,求證:直線過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
⑴由橢圓C的離心率,其中,
橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為又點(diǎn)在線段的中垂線上
,∴解得c=1,a2=2,b2=1,
∴橢圓的方程為 .   
⑵由題意,知直線MN存在斜率,設(shè)其方程為y=kx+m
消去y,得(+4kmx+=0.
設(shè)M(),N(),則,
,  
由已知α+β=π,得,即
化簡,得
。整理得m=-2k.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,以原點(diǎn)O和A(5,2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB,∠B=90°,求點(diǎn)B和的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點(diǎn).若
AB
=
a
,
AD
=
b
,
AA1
=
c
,則向量
BM
a
b
,
c
,可表示為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,已知AB、BC、CA的長分別為c、a、b,利用向量方法證明:b2=a2+c2-2accosB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對于曲線有以下判斷:(1)它表示圓;(2)它關(guān)于原點(diǎn)對稱;(3)它關(guān)于直線對稱;(4).其中正確的有________(填上相應(yīng)的序號即可).

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設(shè)過點(diǎn)的直線分別與正半軸, 軸正半軸交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則三角形面積最小時(shí)直線方程為                   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)分別為、,長軸長為6,設(shè)直線 交橢圓于A、B兩點(diǎn)。(Ⅰ)求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo);(Ⅱ)求的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(10分)P為橢圓上一點(diǎn),、為左右焦點(diǎn),若
(1)   求△的面積;
(2)   求P點(diǎn)的坐標(biāo).(12分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,,過曲線上一點(diǎn)的切線,與曲線也相切于點(diǎn),記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。

(1)用表示切線的方程;
(2)用表示的值和點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí),?
并求此時(shí)所在直線的方程。

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