Question

某城市出租汽車(chē)的起步價(jià)為10元，行駛路程不超出4km時(shí)租車(chē)費(fèi)為10元，若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計(jì)費(fèi)（超出不足lkm的部分按lkm計(jì)）．從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km．某司機(jī)經(jīng)常駕車(chē)在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客，由于行車(chē)路線(xiàn)的不同以及途中停車(chē)時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車(chē)路程（這個(gè)城市規(guī)定，每停車(chē)5分鐘按lkm路程計(jì)費(fèi)），這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車(chē)路程X是一個(gè)隨機(jī)變量．設(shè)他所收租車(chē)費(fèi)為η．
（1）求租車(chē)費(fèi)η關(guān)于行車(chē)路程X的關(guān)系式；
（2）若隨機(jī)變量X的分布列為

X	15	16	17	18
P	0.1	0.5	0.3	0.1

求所收租車(chē)費(fèi)η的數(shù)學(xué)期望．
（3）已知某旅客實(shí)付租車(chē)費(fèi)38元，而出租汽車(chē)實(shí)際行駛了15km，問(wèn)出租車(chē)在途中因故停車(chē)?yán)塾?jì)最多幾分鐘？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)某城市出租汽車(chē)的起步價(jià)為10元，行駛路程不超出4km時(shí)租車(chē)費(fèi)為10元，若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計(jì)費(fèi)，可得租車(chē)費(fèi)η關(guān)于行車(chē)路程X的關(guān)系式；
（2）求出EX，根據(jù)（1）的結(jié)論，即可求所收租車(chē)費(fèi)η的數(shù)學(xué)期望；
（3）根據(jù)某旅客實(shí)付租車(chē)費(fèi)38元，可得38=2X+2，由此可求出租車(chē)在途中因故停車(chē)?yán)塾?jì)的時(shí)間．
解答：解：（1）依題意得η=2（X-4）+10，即η=2X+2．
（2）EX=15×0.1+16×0.5+17×0.3+18×0.1=16.4
∵η=2X+2
∴Eη=2Eη+2=34.8（元）
故所收租車(chē)費(fèi)η的數(shù)學(xué)期望為34.8元．
（3）由38=2X+2，得X=18，所以5×（18-15）=15
所以出租車(chē)在途中因故停車(chē)?yán)塾?jì)最多15分鐘．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．