如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC,M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交圓O于N，點(diǎn)是線段延長線上一點(diǎn)，連接PN,且滿足

（Ⅰ）求證：是圓O的切線；
(Ⅱ)若圓O的半徑為，OA=OM，求MN的長.
（Ⅰ）見解析(Ⅱ) 2
（Ⅰ）證明：如圖，連接ON，∵，則，   2分
又，則.,∴，   4分
∴，故是圓O的切線；    5分
(Ⅱ) .在△BOM中，，,延長BO交圓O于點(diǎn)D，連接DN，由條件知△BOM∽△BND,于是,，即MN=BN-BM=6-4=2.   10分

【命題意圖】本題考察切線的判定定理、三角形相似等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考察學(xué)生推理證明和邏輯思維能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC， DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點(diǎn)E.求證：

(1)△ABC≌△DCB；
(2)DE·DC＝AE·BD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心O，已知PA＝6，AB＝，PO＝12，則⊙O的半徑是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，交圓于、兩點(diǎn)，且，，則的長為             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半圓O的直徑，P在AB的延長線上，PD與半圓O相切于點(diǎn)C，ADPD.若PC=4，    PB=2，則CD=____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，D為⊙O上一點(diǎn)，AD、BC相交于點(diǎn)E.

(1)若AD＝AC，求證：AP∥CD；
(2)若F為CE上一點(diǎn)使得∠EDF＝∠P，已知EF＝1，EB＝2，PB＝4，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2013•天津）如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點(diǎn)A做圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．若AB=AC，AE=6，BD=5，則線段CF的長為　_________　．

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