【題目】設(shè)不等式﹣2<|x﹣1|﹣|x+2|<0的解集為M,a、b∈M,
(1)證明:| a+ b|< ;
(2)比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小,并說明理由.
【答案】
(1)解:記f(x)=|x﹣1|﹣|x+2|= ,
由﹣2<﹣2x﹣1<0解得﹣ <x< ,則M=(﹣ , ).
∵a、b∈M,∴ ,
所以| a+ b|≤ |a|+ |b|< × + × =
(2)解:由(1)得a2< ,b2< .
因為|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=(1﹣8ab+16a2b2)﹣4(a2﹣2ab+b2)
=(4a2﹣1)(4b2﹣1)>0,
所以|1﹣4ab|2>4|a﹣b|2,故|1﹣4ab|>2|a﹣b|
【解析】(1)利用絕對值不等式的解法求出集合M,利用絕對值三角不等式直接證明:| a+ b|< ;(2)利用(1)的結(jié)果,說明ab的范圍,比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|兩個數(shù)的平方差的大小,即可得到結(jié)果.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實數(shù)a,b滿足ab>0且a≠b,由a、b、 、 按一定順序構(gòu)成的數(shù)列( )
A.可能是等差數(shù)列,也可能是等比數(shù)列
B.可能是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列
C.不可能是等差數(shù)列,但可能是等比數(shù)列
D.不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= +acosx,g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)若f(x)在 處的切線方程為y= ,求a的值;
(2)若a≥0且f(x)在x=0時取得最小值,求a的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,當(dāng)x>0時, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,S5=20,a1 , a3 , a7成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn+1=bn+an , 且b1=1,求數(shù)列{ }的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AB⊥AD,AD∥BC,AD= BC=2,E在BC上,且BE= AB=1,側(cè)棱PA⊥平面ABCD.
(1)求證:平面PDE⊥平面PAC;
(2)若△PAB為等腰直角三角形. (i)求直線PE與平面PAC所成角的正弦值;
(ii)求二面角A﹣PC﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 ,函數(shù) ,若函數(shù)f(x)圖象的兩個相鄰的對稱軸間的距離為 .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若△ABC滿足f(A)=1,a=3,BC邊上的中線長為3,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=e ﹣ ,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)設(shè)g(x)=(x+1)f′(x)(其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)),判斷g(x)在(﹣1,+∞)上的單調(diào)性;
(2)若F(x)=ln(x+1)﹣af(x)+4無零點,試確定正數(shù)a的取值范圍.
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