【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線和直線在該直角坐標(biāo)系下的普通方程;

(2)動點在曲線上,動點在直線上,定點的坐標(biāo)為,求的最小值.

【答案】(1) 曲線的普通方程為;直線的方程是.

(2) .

【解析】

試題分析:(1)消去參數(shù),根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式,即可得到曲線的普通方程;利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得到直線的普通方程;(2)求出點關(guān)于直線的對稱點,則的最小為到圓心的距離減去曲線的半徑.

試題解析:(1)由曲線的參數(shù)方程可得,

所以曲線的普通方程為

由直線的極坐標(biāo)方程:,可得,即

2)設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為,有:,解得:

由(1)知,曲線為圓,圓心坐標(biāo)為,故

當(dāng)四點共線時,且之間時,等號成立,所以的最小值為

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(Ⅱ)過橢圓的右焦點作軸的垂線,交橢圓于、兩點,過橢圓上不同于點、的任意一點,作直線、分別交軸于、兩點.證明:點、的橫坐標(biāo)之積為定值.

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其中,屏幕需求尺寸在的一組人數(shù)為50人.

1)求ab的值;

2)用分層抽樣的方法在屏幕需求尺寸為兩組人中抽取6人參加座談,并在6人中選擇2人做代表發(fā)言,則這2人來自同一分組的概率是多少?

3)若以廠家此次調(diào)查結(jié)果的頻率作為概率,市場隨機(jī)調(diào)查兩人,這兩人屏幕需求尺寸分別在的概率是多少?

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【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗:將200只小鼠隨機(jī)分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:

為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計值為.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;

(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).

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A. 20B. 21C. 26D. 27

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(1)求抽取的20人中,參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù);

(2)從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人,求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率.

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(1)求第1輪闖關(guān)成功的概率;

(2)如果第輪闖關(guān)成功所獲的獎金(單位:元) ,求某人闖關(guān)獲得獎金不超過2500元的概率;

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