Question

數(shù)列{a_n}中，已知S₁=1，S₂=2，且S_n+1-3S_n+2S_n-1=0（n≥2，n∈N^*），則此數(shù)列為（　　）

• A、等差數(shù)列
• B、等比數(shù)列
• C、從第二項起為等差數(shù)列
• D、從第二項起為等比數(shù)列

Answer 1

考點：等比關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意，利用數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，轉(zhuǎn)化為通項公式a_n的關(guān)系，從而判斷{a_n}的特征是什么．

解答： 解：數(shù)列{a_n}中，∵S₁=1，∴a₁=1；
又∵S₂=2，∴a₂=1；
又∵S_n+1-3S_n+2S_n-1=0（n∈N*且n≥2），
∴S_n+1-S_n-2S_n+2S_n-1=0（n∈N*且n≥2），
即（S_n+1-S_n）-2（Sn-Sn-1）=0（n∈N*且n≥2），
∴a_n+1=2a_n（n∈N*且n≥2），
∴數(shù)列{a_n}從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列．
故選：D．

點評：本題考查了數(shù)列的前n項和與通項公式的應用問題，也考查了等比數(shù)列的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．