【題目】已知三棱錐的各棱長都相等，為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】問題等價(jià)于：三棱錐ABCD的棱長全相等,E是AD中點(diǎn),則直線CE與直線BD所成角的余弦值是多少.下處理該問題：

如圖,取AB中點(diǎn)F,連接EF,因?yàn)?/span>E. F分別為AD、AB的中點(diǎn),則EF為三角形ABD的中位線,所以EF∥BD，

所以直線EF與CE所成的角即為直線CE與直線BD所成角，

因?yàn)槿忮FABCD的棱長全相等，設(shè)棱長為2a，則EF=a，

在等邊三角形ABC中，因?yàn)?/span>F為AB的中點(diǎn)，所以CF為邊AB上的高，

所以，

則CE=CF= ，

在三角形CEF中, .

所以,直線CE與直線BD所成角的余弦值為.

本題選擇B選項(xiàng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中： ①|(zhì)BM|是定值；
②點(diǎn)M在圓上運(yùn)動；
③一定存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C；
④一定存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE．
其中正確的命題是（ ）

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則y=f（x2）的定義域是（ ）
A.[0，4]
B.[0，16]
C.[﹣2，2]
D.[1，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C： ，點(diǎn)A,B分別是左、右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F的直線MN（異于x軸）交于橢圓C于M、N兩點(diǎn).

（1）若橢圓C過點(diǎn)，且右準(zhǔn)線方程為，求橢圓C的方程；

（2）若直線BN的斜率是直線AM斜率的2倍，求橢圓C的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD底面ABCD， ；

（1）求證：平面PAB平面PCD；

（2）若過點(diǎn)B的直線垂直平面PCD，求證： //平面PAD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，則P（5＜X＜6）=（ ）
A.0.1358
B.0.1359
C.0.2716
D.0.2718

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）的值為（
A.
B.2
C.
D.a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機(jī)”弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市對全市10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測試，調(diào)查數(shù)據(jù)顯示市民的成績服從正態(tài)分布．現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民進(jìn)行聽寫測試，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）試評估該社區(qū)被測試的50名市民的成績在全市市民中成績的平均狀況及這50名市民成績在172個(gè)以上（含172個(gè)）的人數(shù)；

（2）在這50名市民中成績在172個(gè)以上（含172個(gè)）的人中任意抽取2人，該2人中成績排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：若～，則， ， ．

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