Question

【題目】設x1 ， x2 ， …，x10為1，2，…，10的一個排列，則滿足對任意正整數(shù)m，n，且1≤m＜n≤10，都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的個數(shù)為（ ）
A.512
B.256
C.255
D.64

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如果n=2時，滿足題意的排列個數(shù)是2，即1，2或2，1；即21 ． 如果n的最大值為3，則排列個數(shù)為4；分別為：1，2，3； 2，1，3；1，3，2；3，2，1；4個．即22 ．
如果n的最大值為4，則滿足題意的排列個數(shù)為8；分別為：1，2，3，4；2，1，3，4；2，1，4，3；1，3，2，4；1，2，4，3，；3，1，2，4；1，4，3，2；4，3，2，1；共8個，即23 ．
如果n的最大值為5，則滿足題意的排列個數(shù)為16；分別為：1，2，3，4，5；2，1，3，4，5；2，1，4，3，5；2，1，3，5，4；2，1，5，4，3；1，2，4，3，5；1，2，3，5，4；1，2，5，4，3；1，3，2，4，5；1，3，2，5，4；1，4，3，2，5；1，5，4，3，2；3，2，1，4，5；3，2，1，5，4；4，3，2，1，5；5，4，3，2，1；即24 ．
…
所以：設x1 ， x2 ， …，x10為1，2，…，10的一個排列，則滿足對任意正整數(shù)m，n，且1≤m＜n≤10，都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的個數(shù)為：29=512．
所以答案是：512．