Question

直線y=kx與雙曲線的左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由題意，直線y=kx過(guò)原點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則它一定處在兩漸近線之間，由此即可得出k的取值范圍，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，選出正確選項(xiàng)即可
解答：解：直線y=kx過(guò)原點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)
可得此直線處在兩漸近線之間，如圖
又雙曲線的漸近線方程是y=x，
故有
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是理解直線的幾何特征與雙曲線漸近線的特征，對(duì)照?qǐng)D象得出參數(shù)的取值范圍，本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想與推理判斷的能力，中等難度題