Question

直線y=kx與雙曲線x2-

y2

3

=1的左右兩支各有一個交點，則k的取值范圍是（　　）

• A．±

  3

• B．[-

  3

  ，

  3

  ]
• C．(-

  3

  ，

  3

  )
• D．(-

  3

  ，0)∪(0，

  3

  )

Answer 1

分析：由題意，直線y=kx過原點，且與雙曲線x2-

y2

3

=1的左右兩支各有一個交點，則它一定處在兩漸近線之間，由此即可得出k的取值范圍，對照四個選項，選出正確選項即可

解答：解：直線y=kx過原點，且與雙曲線x2-

y2

3

=1的左右兩支各有一個交點
可得此直線處在兩漸近線之間，如圖
又雙曲線的漸近線方程是y=±

3

x，
故有-

3?

＜k＜

3?

故選C

點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，解答本題關鍵是理解直線的幾何特征與雙曲線漸近線的特征，對照圖象得出參數(shù)的取值范圍，本題考查了數(shù)形結合的思想與推理判斷的能力，中等難度題