Question

某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13, 14)；第二組[14, 15)，……，第五組[17, 18]. 下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；
(2)設(shè)m、n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m, n∈[13, 14)∪[17, 18]. 求事件“|m－n|>1”的概率.

Answer 1

(1)27 (2)

本題是一個(gè)典型的古典概型問(wèn)題，本題可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來(lái)解題是這一部分的精髓．
（1）根據(jù)頻率分步直方圖做出這組數(shù)據(jù)的成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38，這是頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系．
（2）根據(jù)頻率分步直方圖做出要用的各段的人數(shù)，設(shè)出各段上的元素，用列舉法寫(xiě)出所有的事件和滿足條件的事件，根據(jù)概率公式做出概率．
解：該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人（2）
本試題主要是考查了直方圖的運(yùn)用，以及古典概型概率的計(jì)算的綜合運(yùn)用。
（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231415466512.png" style="vertical-align:middle;" />內(nèi)的人數(shù)為：（人）
所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人
（2）由直方圖知，成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231415497512.png" style="vertical-align:middle;" />的人數(shù)為人
設(shè)為；成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231415856510.png" style="vertical-align:middle;" /> 的人數(shù)為人
設(shè)為A,B,C,D，考慮所有的基本事件，然后結(jié)合概率公式解得