Question

某大學為調查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2011級的年齡在18～19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，數據如下（單位：cm）： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.
(Ⅰ)根據抽測結果，畫出莖葉圖，并根據你畫的莖葉圖，對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出兩個統計結論；
(Ⅱ)若將樣本頻率視為總體的概率，現從來自南方的身高不低于170的大學生中隨機抽取3名同學，求其中恰有兩名同學的身高低于175的概率.

Answer 1

(Ⅰ)
 (Ⅱ)

本題考查統計知識，考查莖葉圖，考查離散型隨機變量的概率分布列與期望，確定概率類型是關鍵．
(1）根據所提供數據，將前兩位數作為莖，最后一個數作為葉，即可得到莖葉圖，從而可得統計結論；
（2）X的可能取值為：0，1，2，3，隨機變量X服從二項分布B～（3， ），求出相應的概率，可得X的分布列及其期望．
解：統計結論：（給出下列四個供參考，考生只要答對其中兩個即給滿分，給出其他合進的答案也給分）
①北方大學生的平均身高大于南方大學生的平均身高；
②南方大學生的身高比北方大學的身高更整齊；
③南方大學生的身高的中位數為169.5cm,北方大學生的身高的中位數為172cm；
④南方大學生的高度基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，北方大學生的高度分布較為分散.
(2) 南方大學生身高不低于170的有170, 180,175,171,176,從中抽取3個相當于從中抽取2個，共有10種抽法，低于175的只有 2個，所以共有3種，概率為